energi

I.KERJA DAN ENERGI RELATIVITAS

Ketika kita mengembangkan hubungan antara kerja  dan enegi kinetik ,kita menggunakan hukum –hukum newton untuk gerak.Bila kita menggeneraliasikan hukum-hukum ini menurut prinsip relativitas,kita memerlukan generalisasi yang bersangkutan dari prsamaan untuk energi kinetik .

          Kita menggunakan prinsip kerja –energi,yang dimulai dengan definisi  kerja.Bila  gaya netto dan  perpindahan  berada dalam arah yang sama maka kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah .Kita memsubsitusikan pernyataan  untuk  F dari persamaan  (persamaan  pada  momentum  relativitas),yakni versi relativitas yang dapat diaplikasikan dari hukum kedua newton.Dalam menggerakkan sebuah partikel yan massa dianya dari titik₁  ke titik _2.

                     ₍₁₎

Untuk  menurunkan  generalisasi dari pernyataan untuk energi kinetik K sebagai fungsi dari laju v ,kita ingin mengkonversikanny menjadi sebuah integral pada v.Tetapi mula-mula kita mengingat bahwa energi kinetik dari sebuah partikel sama dengan kerja netto yang dilakukan pada partikel itu dalam menggerakkan partikel itu dari keadaan diam menjadi laju   .Jadi kita anggap laju itu adalah nol dititik x₁ dan dititik x_2.Maka agar tidak keliru dalam membedakan variable integrasi dengan laju akhir ,kita mengubah   menjadi _x ._x  adalah komponen x yang berubah dari kecepatan partikel itu dari keadaan diam menjadi laju V.Kita juga menyadari bahwa  dan_x ,berturut-turut adalah perubahan yang sangat kecil dari x dan _x,dalam integral waktu .Karena  dan  ,maka kit dapat menulis kembali  alam persamaan sebagai

                                 (2)

              Dengan membuat subsitusi ini maka akan member kita

                                                                (3)

         Kita  dapat  menghitung  integral  ini  dengan  perubahahan  sederhana  dari variable ; hasil akhirnya

 (energi kinetik relativitas)     (4)

        

              Persamaan  (4)  betul,maka  persamaan  itu  juga  harus mendekati pernyataan Newtonian   .Bila  jauh lebih kecil dari c.untuk membuktikan ini,kita mengekspansikan akar itu,dengan menggunakan teorema binomial kedalam bentuk.

                                (5)

          Dalam kasus kita , dan  ,dan kita mendapat

                 (6)

          Dengan menggabungkan ini dengan ,kita mendapat

                                                      +…                          (7)

          ENERGI DIAM

             Persamaan (4) untukenergi  kinetik,yakni  energi  yang ditimbulkan oleh gerak partikel itu, mengikutsertakan sebuah suku energi

   yang bergantung pada gerak dan suku energy kedua  yang tidak bergantung pada gerak.Kelihatannya bahwa energy kinetik dari sebuah partikel adalah selisih diantara energi total (total energy) E dan energi  yang dipunyai oleh partikel itu walau bila partikel itu diam.Jadi kita dapat menuliskan kembali persamaan (4)

Sebagai

 (energi total dari sebuah partikel)    (8)

               Untuk sebuah partikel yang diam (K= 0),kita melihat bahwa

.Energi  yang diasosiasikan dengan massa diam m dan bukan dengn gerak dinamakan energi diam( energy) dari partikel itu.

            

            Hukum kekekalan  massa-energi  yang  lebih umum ini adalah  prinsip fundamental  yang   terlibat  dalam  pembangkitan  daya melalui  reaktor  nuklir .Bila sebuah inti uranium  mengalami pembelahan atau fisi  dalam sebuah reaksi nuklir ,maka jumlah dari massa –massa diam dari pecahan –pecahan yang dihasilkan lebih kecil dari massa diam dari inti ninduk itu .Sejumlah energi dilepas yang menyamai pengurangan massa dikalikan oleh c² .Kebanyakan dari energi ini dapat digunakan untuk menghasilkan uap untuk mengoperasikan turbin pembangkit daya listrik.

                                                                             

               Kita juga dapat menghubungkan energi total E dari sebuah partikel (energi kinetic ditambah energi diam)secara langsung pada momentumnya dengan menggabungkan persamaan (…) untuk momentum relativistik dan persamaan (8) untuk energi total untuk mengeliminasi kecepatan partikel itu.Prosedur yang paling sederhana adalah dengan menuliskan kembali persamaan-persamaan ini dalam bentuk –bentuk yang berikut.

 dan                        (9)

                                                                       

  Dengan mengurangkan persamaan keduadaripersamaan pertama dan dengan menyusunnya kembali,kita dapat

  (energi total ,energi diam ,dan momentum )   (10)

Sekali lagi kita melihat bahwa untuk sebuah partikel yng diam (p=0) ,E=mc² .

                      

                              Energi kinetik  :