marlan: KERJA DAN ENERGI RELATIVITAS

I.KERJA DAN ENERGI RELATIVITAS

Ketika kita mengembangkan hubungan antara kerja dan enegi kinetik ,kita menggunakan hukum –hukum newton untuk gerak.Bila kita menggeneraliasikan hukum-hukum ini menurut prinsip relativitas,kita memerlukan generalisasi yang bersangkutan dari prsamaan untuk energi kinetik .

Kita menggunakan prinsip kerja –energi,yang dimulai dengan definisi kerja.Bila gaya netto dan perpindahan berada dalam arah yang sama maka kerja yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah

.Kita memsubsitusikan pernyataan untuk F dari persamaan (persamaan pada momentum relativitas),yakni versi relativitas yang dapat diaplikasikan dari hukum kedua newton.Dalam menggerakkan sebuah partikel yan massa dianya dari titik

₁ke titik

_2.

₍₁₎

Untuk menurunkan generalisasi dari pernyataan untuk energi kinetik K sebagai fungsi dari laju v ,kita ingin mengkonversikanny menjadi sebuah integral pada v.Tetapi mula-mula kita mengingat bahwa energi kinetik dari sebuah partikel sama dengan kerja netto yang dilakukan pada partikel itu dalam menggerakkan partikel itu dari keadaan diam menjadi laju

.Jadi kita anggap laju itu adalah nol dititik x₁dan

dititik x_2.Maka agar tidak keliru dalam membedakan variable integrasi dengan laju akhir ,kita mengubah

menjadi

_x .

_x adalah komponen x yang berubah dari kecepatan partikel itu dari keadaan diam menjadi laju V.Kita juga menyadari bahwa

dan

_x,berturut-turut adalah perubahan yang sangat kecil dari x dan

_x,dalam integral waktu

.Karena

dan

,maka kit dapat menulis kembali

alam persamaan sebagai

(2)

Dengan membuat subsitusi ini maka akan member kita

(3)

Kita dapat menghitung integral ini dengan perubahahan sederhana dari variable ; hasil akhirnya

(energi kinetik relativitas) (4)

Persamaan (4) betul,maka persamaan itu juga harus mendekati pernyataan Newtonian

.Bila

jauh lebih kecil dari c.untuk membuktikan ini,kita mengekspansikan akar itu,dengan menggunakan teorema binomial kedalam bentuk.

(5)

Dalam kasus kita ,

dan

,dan kita mendapat

(6)

Dengan menggabungkan ini dengan

,kita mendapat

+… (7)

ENERGI DIAM

Persamaan (4) untukenergi kinetik,yakni energi yang ditimbulkan oleh gerak partikel itu, mengikutsertakan sebuah suku energi

yang bergantung pada gerak dan suku energy kedua

yang tidak bergantung pada gerak.Kelihatannya bahwa energy kinetik dari sebuah partikel adalah selisih diantara energi total (total energy) E dan energi

yang dipunyai oleh partikel itu walau bila partikel itu diam.Jadi kita dapat menuliskan kembali persamaan (4)

Sebagai

(energi total dari sebuah partikel) (8)

Untuk sebuah partikel yang diam (K= 0),kita melihat bahwa

.Energi

yang diasosiasikan dengan massa diam m dan bukan dengn gerak dinamakan energi diam( energy) dari partikel itu.

Hukum kekekalan massa-energi yang lebih umum ini adalah prinsip fundamental yang terlibat dalam pembangkitan daya melalui reaktor nuklir .Bila sebuah inti uranium mengalami pembelahan atau fisi dalam sebuah reaksi nuklir ,maka jumlah dari massa –massa diam dari pecahan –pecahan yang dihasilkan lebih kecil dari massa diam dari inti ninduk itu .Sejumlah energi dilepas yang menyamai pengurangan massa dikalikan oleh c² .Kebanyakan dari energi ini dapat digunakan untuk menghasilkan uap untuk mengoperasikan turbin pembangkit daya listrik.

Kita juga dapat menghubungkan energi total E dari sebuah partikel (energi kinetic ditambah energi diam)secara langsung pada momentumnya dengan menggabungkan persamaan (…) untuk momentum relativistik dan persamaan (8) untuk energi total untuk mengeliminasi kecepatan partikel itu.Prosedur yang paling sederhana adalah dengan menuliskan kembali persamaan-persamaan ini dalam bentuk –bentuk yang berikut.